Question

四边形ABCD中，BD，AC相交于O，且BD⊥AC，求证：AB 2 +CD 2 =AD 2 +BC 2 ．

Answer 1

证明：如图，∵BD⊥AC，
∴AB ² =OA ² +OB ² ，
CD ² =OC ² +OD ² ，
AD ² =OA ² +OD ² ，
BC ² =OB ² +OC ² ，
∴AB ² +CD ² =AD ² +BC ² ．