Question

若函数f(x)=ax^2+2x+5,在(2,正无穷大）上单调递增,求a的取值范围.？

Answer 1

f(x)=a(x*x+2x/a)+5=a(x+1/宏段a)^2+5-1/a
如果要实现单调递增,那么a>0
单调顶点为x=-1/a
所以-1/a0即可,5,一阶导数大于零，即2ax+2>0
ax>-1
a>-1/x
即a>0,2,1.若a=0,则f(x)=2x+5,显然成立。
2.若a不等于0,则f(x)=a(x^2+2x/a)+5=a(x+1/a)^2+5-1/a,因为函数蔽销誉在（2，正无穷大）斗厅上为递增函数，所以对称轴x=1/a<=2,所以，a的取值范围为a>=1/2或a=0,1,a=0显然满足条件
若a不为0
则抛物线开口向上，a>0
此时对称轴为x=-1/a<0
在x=2左边
故f在x>2时单调增
综上，满足要求的a为a>=0,0,