计算二重积分∬D|xy|dxdy，其中D是圆域x2+y2≤a2．？
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解题思路：首先，由被积函数是关于x和y的偶函数，而区域D也是关于坐标轴对称的，将 ∬ D |xy|dxdy化成第一象限的积分形式；然后再用极坐标形式积分即可．
设D1是D在第一象限的部分，则D1＝{(r，θ)|0≤θ≤
π
2，0≤r≤a}
由于二重积分
∬
D|xy|dxdy的被积函数|xy|是关于x和y的偶函数，而区域D也是关于坐标轴对称的，
∴
∬
D|xy|dxdy=4
∫∫
D1|xy|dxdy
=4
∫
π
20sinθcosθdθ
∫a0r2•rdr
=a4•[−
1
4cos2θ
]
π
20＝
a4
4
,6,
设D1是D在第一象限的部分，则D1＝{(r，θ)|0≤θ≤
π
2，0≤r≤a}
由于二重积分
∬
D|xy|dxdy的被积函数|xy|是关于x和y的偶函数，而区域D也是关于坐标轴对称的，
∴
∬
D|xy|dxdy=4
∫∫
D1|xy|dxdy
=4
∫
π
20sinθcosθdθ
∫a0r2•rdr
=a4•[−
1
4cos2θ
]
π
20＝
a4
4
,6,
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