Question

为什么e是自然常数?

Answer 1

解题过程如下：

(x→∞) lim(1+1/x）^x

=lime^xln(1+1/x) 

因为x→∞，所以1\x→0

用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x

当(x→∞) lim(1+1/x）^x

=lime^xln(1+1/x)

=lime^x*1/x

=e。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。