设数列{an}为1,2x,3x^2,4x^3,.nx^n-1.求此数列前n项的和
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1）当x≠1时
令P=1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)
则xP=1x+2x^2+3x^3+4x^4…+nx^n
故P-xP=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n
即（1-x）P=（1*（1-x^n））/（1-x）-nx^n
所以P=（1-（1+n+nx）x^n）/（1-x）^2
即原式=（1-（1+n+nx）x^n）/（1-x）^2
2）当x=1时
原式=n(n+1)/2
令P=1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)
则xP=1x+2x^2+3x^3+4x^4…+nx^n
故P-xP=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n
即（1-x）P=（1*（1-x^n））/（1-x）-nx^n
所以P=（1-（1+n+nx）x^n）/（1-x）^2
即原式=（1-（1+n+nx）x^n）/（1-x）^2
2）当x=1时
原式=n(n+1)/2
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