Question

直线的解析式是什么

Answer 1

定义
直线（straight line）是几何学基本概念,是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由直线平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形.求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,二直线平行；有无穷多解时,二直线重合；只有一解时,二直线相交于一点.常用直线与 X 轴正向的夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度.可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角.直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距.直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定.在空间,两个平面相交时,交线为一条直线.因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程.空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量.直线在空间中的位置,由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定.在欧几里得几何学中,直线只是一个直观的几何对象.在建立欧几里得几何学的公理体系时,直线与点、平面等都是不加定义的,它们之间的关系则由所给公理刻画.在非欧几何中直线指连接两点间最短的线,又称短程线.
直线的方程
1、一般式：适用于所有直线 Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0) 2、点斜式：知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在,则直线可表示为 y-y0=k(x-x0) 当k不存在时,直线可表示为 x=x0 3、斜截式：在y轴上截距为b（即过(0,b)）,斜率为k的直线 由点斜式可得斜截式y=kx+b 与点斜式一样,也需要考虑K存不存在 4、截矩式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线 知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为 bx+ay-ab=0 特别地,当ab均不为0时,斜截式可写为x/a+y/b=1 5、两点式：过(x1,y1)(x2,y2)的直线 (y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)（斜率k需存在） 6、法线式 Xcosθ+ysinθ-p=0 其中p为原点到直线的距离,θ为法线与X轴正方向的夹角 7、点方向式 （X-X0）/U=(Y-Y0)/V (U,V不等于0,即点方向式不能表示与坐标平行的式子) 8、点法向式 a（X-X0）+b（y-y0）=0
直线与一次函数
一次函数y=kx+b(x∈R,k∈R,b∈R,y∈R)的图象是一条直线,其与y轴交于(0,b),与x轴交于(-b/k,0) 仰角(与x轴正半轴的交角θ∈(0,π))满足 (1)当θ∈(0,π/2)时,θ=arctan k (2)当θ∈(π/2,π)时,θ=π + arctan k
直线间的位置关系
平面几何：平行和相交 在同一平面的两条直线之间,有平行、相交（包括垂直）、重合三种位置关系.设直角坐标平面上两条直线的方程分别为：L1：a1X+b1Y+c1=0 L2：a2X+b2Y+c2=0 当a1/a2≠b1/b2 则两直线相交 当a1/a2=b1/b2≠c1/c2 则两直线平行 当a1/a2=b1/b2=c1/c3 则两直线重合 当a1a2+b1b2=0 则两直线垂直 空间几何：异面,平行和相交 若两直线相交,则公共点是他们的交点.
直线公理
过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线