怎么判断一个函数是不是复合函数?
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复合函数求导公式:①设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x),设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
设函数y=f(u)的定义域为4102Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果 Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u,有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系,记为: y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)1653。
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可以通过观察自变量的形式来确定此函数是否为复合函数。举个例子,如f(x)=sin(x),自变量是x,这就是个简单的函数。
再如f(x)=sin²(x),虽说自变量仍然是x,但原函数也可以换个角度,看作f(u)=u²,自变量是u=sin(x),这样的话,sin²(x)就是个复合函数了。
设函数Y=f(u)的定义域为D,函数u=φ(x)的值域为Z,如果D∩Z,则y通过u构成x的函数,称为x的复合函数,记作Y=f[φ(x)]。x为自变量,y为因变量,而u称为中间变量。
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