Question

怎样判断两个函数是否能构成复合函数

Answer 1

看作为内层函数的值域和作为外层函数的定义域之间有没有交集。如果有交集，那么就可以构成复合函数。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，

有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

当为整式或奇次根式时，R的值域。

当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。

当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。

当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

Answer 2

看作为内层函数的值域和作为外层函数的定义域之间有没有交集。如果有交集，那么就可以构成复合函数。如果没交集，那么就不能构成复合函数。

Answer 3

亲爱的楼主，很高兴为你解答！回答如下：
可以根据函数的同增异减原则解答你的问题
把f(x)=2^x+1/x+1看成由
y1=2^x+1
y2=1/x
两个函数的复合函数
则，根据函数y1的单调性→递增和函数y2的单调性→递减
两者的单调性相反；
根据同增异减原则可知，f(x)复合函数单调性为递减的
望楼主采纳！谢谢！