函数y=x+1/x有单调性吗

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xieyouyuan1985
2022-10-03 · TA获得超过4968个赞
知道小有建树答主
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解:∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0,得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时,y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时,y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是:[-1,0)∪(0,1]。

补充:对于y=ax+b/x. (a,b>0)
单调区间:
单调递减:
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
单调递增:
-√(a/b)<x<0 或 0<x<√(a/b)

可以利用这类函数的单调性解很多题,可以画草图。
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