高中数学(急求) 4
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x+2)=-1/f(x),当2<=x<=3时,f(x)=x,则f(105.5)=??要过程(谢谢)...
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x+2)=-1/f(x),当2<=x<=3时,f(x)=x,则f(105.5)=??
要过程(谢谢) 展开
要过程(谢谢) 展开
展开全部
解:由f(x+2)=-1/f(x)得,f(x+4)=-1/f(x+2),所以f(x+4)=f(x),因此原函数是一个以4为周期的函数。
又因为f(x)是定义在R上的偶函数且当2<=x<=3时f(x)=x,所以当-3<=x<=-2时f(x)=-x,所以-3+4k<=x<=-2+4k(其中k是整数)时f(x)=x。
所以当-3+108<=x<=-2+108时,f(x)=-x。即,当105<=x<=106时f(x)=-x。所以f(105.5)=-105.5。
又因为f(x)是定义在R上的偶函数且当2<=x<=3时f(x)=x,所以当-3<=x<=-2时f(x)=-x,所以-3+4k<=x<=-2+4k(其中k是整数)时f(x)=x。
所以当-3+108<=x<=-2+108时,f(x)=-x。即,当105<=x<=106时f(x)=-x。所以f(105.5)=-105.5。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询