Question

一个长方体表面积是67.82平方分米,底面积是19平方分米,底面周长是17.6分米,这个长

要详细的步骤，谢谢！
这个长方体的体积是多少立方分米？

Answer 1

因为长方体的表面积是67.82平方分米，底面积是19平方分米
所以长方体的侧面积就是67.82－2×19＝29.82平方分米
又因为底面周长是17.6分米，
所以长方体的高是29.82÷17.6＝1491/880分米（约为1.7分米）
所以长方体的体积是19×（1491/880）＝28329/880立方分米（约为32.192立方分米）

用字母表示就是：
设长方体的长，宽，高分别是a，b，h
那么表面积就是S＝2ab＋2bh＋2ah
底面积就是A＝ab
底面周长就是p＝2a＋2b
所以侧面积是S－2A＝2bh＋2ah＝（2a＋2b）h＝ph
于是高h＝（S－2A）/p
又体积V＝abh＝Ah
可得V＝（S－2A）A/p
代入数据就可以了。

Answer 2

设长方形的长宽高分别为a、b、h,则有
底面积=ab=19
底面周长=2(a+b)=17.6,得a+b=8.8
表面积=2ab+2（a+b）h=2*19+17.6h=67.82,得h=1.69
长方体的体积=abh=19*1.69=32.11