Question

解数学题，写过程

1、与 a=(5,12)垂直的单位向量的坐标为?
2、若 tan a=m，∏<a<2∏ ，则 sia a=?

Answer 1

1.
设向量是:(x,y)，因为与a=(5,12)垂直。
所以5x+12y=0…………（1）
又因为单位向量的模为1
所以x^2+y^2=1^2…………（2）
联立（1）、（2）解方程组得：
x=-12/13，y=5/13
x=12/13，y=-5/13
所以坐标为(-12/13，5/13)或(12/13，-5/13)

2.
因为tan(a)=m=sin(a)/cos(a)
所以m^2=T^2/(1-T^2)…………【设sin(a)=T】
解之得：T=±√[m^2/(1+m^2)]
但是因为，π<a<2π
所以sin(a)<0
所以sin(a)= - √[m^2/(1+m^2)]

Answer 2

解：（1）设坐标为（m,n)
要满足垂直 则n/mX12/5=-1 得n=-5/12m
又因为是单位向量 所以m^2+n^2=1 代入得
m=12/13 n=-5/13 和m=-12/13 n=5/13
(2)因为，∏<a<2∏ 所以m小于0 因为tan^2 a=m^2=sia^2a/cos^2a
cos^2a=1-sin^2a 代入 得sina=-根号m^2/(m^2+1) 注意sina是负值

Answer 3

1.(-12/13,5/13)或(12/13,-5/13)

2.sin a=-√(m^2/(1+m^2))