13.求渐近线为 y=2/3x ,过点 M(32,-4) 的双曲线的标准方程.

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十全秀才95
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解:设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1,则双曲线的渐进线方程为x/a=±y/b,有

b/a=2/3

∵曲线过点M(32,-4) ∴有32²/a²-4²/b²=1,32²/a²-36/a²=1,得:a²=988,b²=3952/9 ∴双曲线方程为x²/988-9y²/3952=1

若双曲线方程为y²/b²-x²/a²=1,则有b/a

=2/3,且有36/a²-32²/a²=1

∵a²>0 ∴此时双曲线不存在

解二元二次方程组

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