Question

(-A)的逆矩阵=-A的逆矩阵是正确的吗？

Answer 1

不正确。一个矩阵与其相反数的乘积的逆矩阵，和该矩阵的逆矩阵并不相同。简单来说，$(-A)$的逆矩阵不等于$-A$的逆矩阵。
具体来说，设矩阵$A$的逆矩阵为$A^{-1}$，则有：
$(-A)\cdot(-A)^{-1}=I$
将等式两边同时乘以$-1$，得：
$A\cdot(-A)^{-1}=-I$
将等式两边同时乘以$(-1)^{-1}=-1$，得：
$A\cdot(-1)\cdot(-A)^{-1}=I$
即：
$-A\cdot(-A)^{-1}=I$
所以$(-A)^{-1}$等于$-A$的逆矩阵的相反数，即$(-A)^{-1}=-(A^{-1})$。

Answer 2

不正确。

一个矩阵的逆矩阵满足以下条件：

设矩阵A的逆矩阵为A^-1，则AA^-1=A^-1A=I，其中I为单位矩阵。

假设矩阵A的逆矩阵存在且为-A，则AA^-1= -A*A^-1= -IA = -A，这与条件不符合。因此，-A的逆矩阵不等于-A的逆矩阵，即(-A)^-1 ≠ -A^-1。