Question

几道基础的高中解析几何（直线、方程）。在线等

是很基础的。。可是。。我很久没做了。。有点忘记了。。请亲们帮忙啊。。要有过程哈。。。看了过程我大概就知道怎么做了。。并不是完全不懂得！！谢谢！！

1。已知两条直线L1:ax-by+4=0和L2：(a-1)x+y+b=0。求满足下列条件的a.b的值

（1）L1⊥L2，且L1过点（-3，-1）

（2）L1‖L2，且坐标原点到这两条直线的距离相等。

2。△ABC的三个顶点为A(-3,0).B(2,1)C(-2,3），求

(1)BC所在直线的方程。

(2)BC边上中线AD所在直线方程。

（3）BC边上的垂直平分线DE的方程

3。已知直线L：2x-3Y+1=0，点A(-1,-2)。求：

（1）点A关于直线L的对称点A`的坐标；

（2)直线m：3x-2y-6=0关于直线L的堆成直线m`的方程

谢谢···大家··
懂得的亲快来教教我吧。。急求！！

Answer 1

1.
(1) L1⊥L2 ==> 两斜率为负倒数， k1*k2=-1, ==> (a/b)*(-1/(a-1))=-1 。
L1过点（-3，-1）==> -3a+b+4=0 .
联立得到，{a = 2/3, b = -2}, 或{a = 2, b = 2}。
（2）L1‖L2 ==> 斜率相等， k1=k2 ==> (a/b)=(-1/(a-1)) 。
点到直线距离d=|f(x0,y0)|/sqrt(A^2+B^2)，
==> 4/sqrt(a^2+b^2)=|b|/sqrt[(a-1)^2+1]。
联立得到 a = 2, b = -2.
2.
(1) 点斜式，BC; y-1=(3-1)/(-2-2)*(x-2)=-(x-2)/2 ==>x+2y-4=0.
(2) 点D(0,2), AD; y-2=(0-2)/(-3-0)*(x-0)=2x/3.
(3) DE; y-2=2x.
3.
(1) A'(x1,y1), 依题意，直线L是AA'中垂线，
故AA'中点((x1-1)/2,(y1-2)/2)在直线L上，
有 x1-1-3(y1-2)/2+1=0，
并且 斜率互为负倒数，(y1+2)/(x1+1)=-3/2.
联立得到 x1=3/2, y1=-23/4.
(2)
在线m上取点B(2,0), 则B关于L的对称点B'(-3/2,21/4). (类似（1）求得)
而直线L和m相交点C(4,3)，
故直线B'C，y-3=(3-21/4)/(4+3/2)*(x-4) ==> 9x+22y=102.
即为所求。