Question

高中数学函数

若函数y=a^(2x)+2a^x-1 (其中a>0且a不等于1)在x属于[-1,1]上的最大值为14，求a的值
要有过程，谢谢。
答案是a=3或1/3，我要过程，谢谢

Answer 1

y=a^2x+2a^x-1=（a^x+1)^2-2
1)当a>1时，a>1/a
所以当-1≤x≤1时，即1/a≤a^x≤a
所以y的最大值为：（a+1)^2-2=14
a=3或a=-5（舍去）

2）当0<a<1是，a<1/a
所以当-1≤x≤1时，即a≤a^x≤1/a
所以y的最大值为：（1/a+1)^2-2=14
a=1/3或a=-1/5（舍去）
所以a=3或a=1/3

Answer 2

答案是错的
y=(a^x)^2-2a^x-1=(a^x-1)^2-2
ymax=14
此时
(a^x-1)^2-2=14
(a^x-1)^2=16
0<a<1时,a^x单调递减
x=-1时,函数值最大,此时a^(-1)=5 a=1/5
a>1时,a^x单调递增
x=1时,函数值最大,此时a^1=5 a=5

Answer 3

令t=a^x 当a>1时t属于[a^(-1) a] 当a<1时t属于[a a^(-1)]
y=t^2+2t-1 对称轴t=-1<0
当a>1时ymax=y(a)=a^2+2a-1=14 得a=3
当a<1时ymax=y[a^(-1)]=a^(-2)+a^(-1)-1=14 得 a=1/3