Question

高中数学函数题一道

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)，若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
谢谢，要解题过程
答案是0<x<(-3+3倍根号17)/2，要过程，谢谢各位

Answer 1

f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2

f(x+3)-f(1/x)<2
对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/x)]<2=f(36)
f(x^2+3x)<f(36)
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数1/x>0,所以x>0
所以x^2+3x<36
x^2+3x-36<0
(-3-3√17)/2<x<(-3+3√17)/2
因为x>0，所以0<x<(-3+3√17)/2

Answer 2

答案是错的
(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)

令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0

f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2

f(x+3)-f(1/3)<2
对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/3)]<2=f(36)
f(3x+9)<f(36)
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以
3x+9<36
3x<27
x<9

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以x>0

所以不等式的解为
0<x<9

Answer 3

楼上也不知从哪里抄袭来的答案,也不看清楚题目.

因为f(x/y)=f(x)-f(y)
所以f(x+3)-f(1/x）=f(x(x+3))<2
因为f(6)=1
f(x(x+3))<2=f(6)+f(6)
则f(x(x+3))-f(6)<f(6)
f(x(x+3)/6)<f(6)
因为
f(x)是定义在R+上的增函数
所以
x(x+3)/6<6
x^2+3x-36<0
则
（-3-3根号(17))/2<x<(-3+3根号(17))/2
定义域:x+3>0,1/x>0
得:x>0
综上所述,0<x<(-3+3根号17)/2