如图,E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点,且S△ABE=3,S△ECF=8, S△ADF=5,则矩形ABCD的面积为_
如图,E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点,且S△ABE=3,S△ECF=8,S△ADF=5,则矩形ABCD的面积为__________....
如图,E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点,且S△ABE=3,S△ECF=8,
S△ADF=5,则矩形ABCD的面积为__________. 展开
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作EG⊥AD交AD于G,FH⊥AB交AB于H,FH与EG交于Q.
由已知条件和作图条件可知,AD=BC=FH,AB=CD=EG,CE=FQ=DG,BE=QH=AG,DF=QG=AH.
AB*BE=3*2(1)
AD*DF=5*2(2)
CF*CE=CF*(BC-BE)=CF*BC-CF*BE=2*8(3)
CF*CE=(CD-DF)*EC=EC*CD-EC*DF=2*8(4)
(1)+(4)得:AB*BC-EC*DF=22(5)
(2)+(3)得:AD*CD-CF*BE=26(6)
(5)-(6)得:EC*DF-CF*BE=4
因CF=EQ,EC=FQ,
所以FQ*DF-EQ*BE=4
S四边形FQGD-S四边形BEQH=4
设S四边形BEQH=x,S四边形FQGD=x+4
S四边形FQGD/S四边形FQEC=GQ/QE=S四边形AGQH/S四边形BEQH(在两个矩形中,长和宽如有一边对应相等,那么对应的另一边的比等于两个矩形面积的比),
设S四边形AGQH=y
(x+4)/(8*2)=y/x
y=x(x+4)/16,
S四边形ABEG=2S△ABE=2*8=16
又S四边形ABEG=S四边形AGQH+S四边形BEQH=x(x+4)/16+x=3*2=6
解得:x1=4,x2=-24(不合题意舍去)
S矩形ABCD=S四边形AGQH+S四边形BEQH+S四边形ECFQ+S四边形FQGD
=y+x+8*2+x+4
=x(x+4)/16+x+8*2+x+4
=4*(4+4)/16+4+16+4+4
=30
由已知条件和作图条件可知,AD=BC=FH,AB=CD=EG,CE=FQ=DG,BE=QH=AG,DF=QG=AH.
AB*BE=3*2(1)
AD*DF=5*2(2)
CF*CE=CF*(BC-BE)=CF*BC-CF*BE=2*8(3)
CF*CE=(CD-DF)*EC=EC*CD-EC*DF=2*8(4)
(1)+(4)得:AB*BC-EC*DF=22(5)
(2)+(3)得:AD*CD-CF*BE=26(6)
(5)-(6)得:EC*DF-CF*BE=4
因CF=EQ,EC=FQ,
所以FQ*DF-EQ*BE=4
S四边形FQGD-S四边形BEQH=4
设S四边形BEQH=x,S四边形FQGD=x+4
S四边形FQGD/S四边形FQEC=GQ/QE=S四边形AGQH/S四边形BEQH(在两个矩形中,长和宽如有一边对应相等,那么对应的另一边的比等于两个矩形面积的比),
设S四边形AGQH=y
(x+4)/(8*2)=y/x
y=x(x+4)/16,
S四边形ABEG=2S△ABE=2*8=16
又S四边形ABEG=S四边形AGQH+S四边形BEQH=x(x+4)/16+x=3*2=6
解得:x1=4,x2=-24(不合题意舍去)
S矩形ABCD=S四边形AGQH+S四边形BEQH+S四边形ECFQ+S四边形FQGD
=y+x+8*2+x+4
=x(x+4)/16+x+8*2+x+4
=4*(4+4)/16+4+16+4+4
=30
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