Question

一道小学奥数题，盼解答哈，！

马克又换了新号码，他发现，有三个特点使新的号码很好记：首先，原来的号码和新号码都是四个数字；其次，新号码正好是原来号码的4倍；再次，原来号码从后面倒着写正好是新的号码。所以他毫不费劲的记下新号码，那么，请问新号码是多少？

嘿嘿，希望能解答的告诉我啊，非常谢谢！！

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

设原号码为ABCD，新号码为DCBA。
因为4乘以任何数，结果尾数都是4,8,2,6，0。

1，新号码的尾数A只能是4,8,2,6中的一个。
而同时A又是原号码的首位，又由题可知，原号码乘4后还是4位，没有进位。
所以A只能是2.

2，新号码的A是原号码的D乘4得到的，乘4得2的数只有3，8.
同时新号码首位D又是原号码首位A乘4的结果，
所以D=8

3，因为原首位的2乘4得到了新首位的8，说明原百位的B乘4不进位。
B只能是0，1，2中的一个。
同时，由D=8,可知原数末尾乘4时进位了3. 所以B=4*C+3
4*C就只能是7，8，9中的一个，再次用到4的倍数是4,8,2,6，0。
所以4×C只能是8，B只能是1.
4， C还有两种可能2，7。 如C=7,则相当于是2178×4=8712.成立
如C=2,则是2128×4=8212 不成立。

所以原号码是2178，新号码是8712

Answer 2

23.1

Answer 3

无解

Answer 4

2178*4=8712
所以新号码是8712

Answer 5

旧:2178
新:8712

Answer 6

设旧号码为abcd,则新号码为dcba
已知：abcd*4=dcba
==>d大于等于4，a小于等于2，a不等于0,1，当a=2时，d=8，3(不成立)
==>2bc8*4=8cb2==>b*4+进位小于等于9
==>bc8*4=cb2
==>4c+3的个位数等于b
同样b小于等于2，c大于等于4，
==>b=1,c=7
则旧号码为2178，新号码为8712