数学题 导数的应用
在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从...
在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
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在河对面找一个乙厂B点的对称点E，连接AE交河于点F则
AF：EF=3a:5a=3:5，设AF长为3b则EF长为5b
因为在三角形ADF中cosE=[b2 +40^2-50^2]/*8b*40
在三角形EFD中cosE=40/5b
联立两个方程
40/5b=[b2 +40^2-50^2]/*8b*40
解得b=9.7275382291718596977086454297965
ED=√(25b^2-40^2)=27.414640249326636020685089620159
供水站在距离D点 27.414640249326636020685089620159距离A点29.182614687515579093125936289388的F点
AF：EF=3a:5a=3:5，设AF长为3b则EF长为5b
因为在三角形ADF中cosE=[b2 +40^2-50^2]/*8b*40
在三角形EFD中cosE=40/5b
联立两个方程
40/5b=[b2 +40^2-50^2]/*8b*40
解得b=9.7275382291718596977086454297965
ED=√(25b^2-40^2)=27.414640249326636020685089620159
供水站在距离D点 27.414640249326636020685089620159距离A点29.182614687515579093125936289388的F点
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