Question

初中二次函数问题

已知抛物线y=（二分之一 ）* （x的平方），把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，若三角形ABC是直角三角形，那么原抛物箱应向下平移几个单位？

Answer 1

因为 此抛物线关于Y轴对称，所以 如果三角形ABC是直角三角形，那么必然是等腰直角三角形，也就是 AB两点横坐标的绝对值=C点纵坐标的绝对值
设平移了z个单位 那么A（z,o）B(-z,0)C(0,-z)
抛物线解析式变为：y=1/2x^2-z
点A（z,0)在此抛物线上带入
0=1/2z^2-z
解得：z=2
所以
原抛物线向下平移了2个单位

Answer 2

原抛物箱应向下平移2个单位
设平移后为y=(1/2)x2-a
三角形ABC是直角三角形 由函数性质有
三角形ABC是等腰直角三角形
则 与x轴一个交点为(a,0)
所以有(1/2)a2-a=0
所以解得a=0 (舍去)或a=2
所以原抛物箱应向下平移2个单位

Answer 3

直角三角形，根据抛物线对称性知道 一定是 等腰直角三角形

假设 C点坐标为(0,-a) a>0

则 A点坐标为(a,0),B点坐标为（-a,0）

所以
a=1/2(a平方） 得到
以下 a^2 表示a平方

1/2a^2-a=0 所以 a=0或者 a=2

所以 原抛物线向下平移了 2个单位