Question

概率应用

把5本不同的书任意列到书架的同一层上,计算其中指定的3本书方在中间的概率
某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少

Answer 1

1、5本书总共的放法有：A(5,5)=5*4*3*2*1=120
那么第1、5个位置肯定就是没指定的两本书:
所以1-5的位置放书的放法应该是：
C21*C31*C21*C11*C11=2*3*2*1*1=12
指定的3本书方在中间的概率为：
12/120=0.1
2、先算不能接通的概率：
0.9*0.7*0.6*0.9=0.3402
电话在响前四声内被接的概率：
1-0.3402=0.6598

Answer 2

解：
(1)设事件A为“指定三本书放在中间”
总数为这五本进行全排列 有A(5,5)=5*4*3*2=120
可能发生的事件为 先把指定的三本书进行排列A(3,3) 然后再排余下的两本书 有A(2,2) 那么发生的事件为A(3,3)*A(2,2)=3*2*2=12
则由等可能性事件可知 P(A)=12/120=1/10
(2)设事件B为“前四秒内被接”
那么事件B1表示“响第一声时被接” 由题意知 P(B1)=0.1
事件B2表示“响第二声时被接” 则P(B2)=0.9*0.2=0.18
事件B3表示“响第三声时被接” 则P(B3)=0.9*0.8*0.25=0.18
事件B4表示“响第四声时被接” 则P(B4)=0.9*0.8*0.75*0.25=0.135
由于B1、B2、B3、B4互斥 由互斥事件知
P(B)=0.1+0.18+0.18+0.135=0.595

Answer 3

第一题，
五本书的排列是A(5,5)=5*4*3*2*1=120
制定的三本书放一起，可将三本当做一个整体，内部排列为A(3,3），
剩下的两本排列为A（2，2),将整体放在中间的排列方式为A(3,3）*A（2，2),
有此之为概率0.1
第二题，要注意关系是互斥事件，根据实际生活经验，电话在响前4声内，每一次响铃是否被接彼此互斥，所以P=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9