Question

关于一道常微分方程式题。。。。

一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这曲线方程。

（利用常微分方程式的方式来做）
答案是 xy=6

Answer 1

首先 切线线段均被切点所平分知曲线与坐标轴无交点，过点（2，3），即曲线在第一象限

斜率只能为负

设曲线为y=f（x）

tana=y'

tan(180-a)=2y/2x;

即-y’=2y/2x=y/x；

dy/dx=-y/x

y/dy=-x/dx

lny=-inx+c1

y=1/x+c2

（2，3）代入得c2=5/2；

y=1/x+5/2