关于一道常微分方程式题。。。。

一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分,求这曲线方程。(利用常微分方程式的方式来做)答案是xy=6... 一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分,求这曲线方程。

(利用常微分方程式的方式来做)
答案是 xy=6
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百度网友ad79a71
2010-08-12
知道答主
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首先 切线线段均被切点所平分知曲线与坐标轴无交点,过点(2,3),即曲线在第一象限

斜率只能为负

设曲线为y=f(x)

tana=y'

tan(180-a)=2y/2x;

即-y’=2y/2x=y/x;

dy/dx=-y/x

y/dy=-x/dx

lny=-inx+c1

y=1/x+c2

(2,3)代入得c2=5/2;

y=1/x+5/2

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