Question

高手进!高一函数题

已知函数f(x)=x^2-2ax+1(a∈R)在[2,+∞)上单调递增
（1）若函数y=f(2^x)有实数零点，求满足条件的实数a的集合A
（2）若对于任意的a属于A时，不等式f(2^(2x+1))>3f(2^x)+a恒成立，求x的取值范围

请告诉我详细过程及答案.

Answer 1

(1)对称轴a<=2
命题等价：f(x)有正跟。等价于a>0 Δ>=0 故1<=a<=2
(2)换元2^x=t
分离变量：(4t^2-6t+1)a-4t^4+3t^2+2<0
看成关于a的一次函数。g(a)
有g(1)<0,g(2)<0
解出来吧