Question

若函数f(x)=x/(x^2+a)(a大于0)在【1,正无穷)上的最大值为根号3/3,求a值

Answer 1

由于x+a/x≥2√a，等号在x=a/x，即x=√a时取得，其中a＞0。
故
f(x)=x/(x^2+a)
=1/(x+a/x)
≤1/(2√a)
即f(x)的最大值为1/(2√a)，所以1/(2√a)=√3/3，
解得a=3/4。

Answer 2

f(x)=1/(x+a/x)
柯西不等式
x+a/x《（2根号a）=根号3 得a=3/4
等号成立条件x=根号a=（根号3）/2 <1
因此x=1是有最大值
带入得 a=（根号3）-1

Answer 3

应该先判断他的单调性，
令0<x1<x2<正无穷;
判断f(x1)-f(x2)和零的大小来判断它是增函数还是减函数；
最后代人x=1的出a的值!