Question

几个数学问题想请教一下

1，在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别为多少。
2，若sinA/a＝cosB/b=cosC/c,则△ABC是什么三角形?
3，已知锐角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是什么？
4，在△ABC中，如果㏒10a－㏒10c＝㏒sinB＝－㏒√2，且∠B为锐角，判断此三角形的形状。
5，已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=(√3+1）：（√3－1）：√10，则其最大角是多少？
6，在△ABC中，tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB*,且sinA*cosA=√3／4,则此三角形的形状是什么？
麻烦写一下详细步骤吧，我自己在预习，可能会犯很多低级错误。请不要笑话

Answer 1

1、
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由题意设b=a+1 c=a+2 C=2A
a*sinC=c*sinA 代入得
a*sin2A=(a+2)sinA 而 sin2A=2sinAcosA
可cosA=(a+2)/2a
根据余弦定理
cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc b=a+1 c=a+2
整理得a＾2-3a+4=0 a=4
b=5 c=6

2、
由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c
由已知sinA/a=cosB/b=cosC/c
得sinB=cosB,sinC=cosC
A+B+C=180度
B=C=45度，A=90度
所以△ABC的形状是等腰直角三角形

3、
利用勾股定理来定界
如果x最长，那么不能达到或超过根号13，否则x对应的角不是锐角。
如果3最长，那么x不能小于等于根号5，否则3对应的角不是锐角。
所以根号5<x<根号13.

4、
lga-lgc=lgsinB=-lg√2
lg（a/c）=lgsinB=lg（√2/2）
a/c=sinB=√2/2
B=π/4，CosB=√2/2,c=a√2
b^2=a^2+c^2-2acCosB
=a^2+2a^2-2√2a^2*√2/2
=a^2
a=b
A=B=π/4
C=π/2
此三角形的形状为等腰直角三角形.

5、
∵sinA:sinB:sinC=(√3+1):(√3-1):√10
∴a:b:c=(√3+1):(√3-1):√10,
设:a,b,c分别为:(√3+1),(√3-1),√10,
又c边最大,∴∠C最大
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(8-10)/4=-1/2
∴最大角C=180º-60º=120º

6、
tanA+tanB+√3=√3tanAtanBtanA+tanB=-√3+√3tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3tan(A+B)=-√3tan(180-C)=-√3-tanC=-√3tanC=√3C=60度2sinBcosB=√3/2sin2B=√3/2C=60则0<B<1200<2B<240所以2B=120或60B=60，B=30若B=60,则A=60若B=30,则A=90所以三角形ABC是等边三角形或直角三角形

Answer 2

1、4，5，6；2、等腰三角形；3、大于√5，小于√13；