Question

设数列{an}的前n项和为Sn，已知an+Sn=2n+1

1、求{an}的通项公式（已经求出来了，是an=2-(1/2)^n） 2、设bn=1/(2^n*an*an-1),求数列{bn}的前n项和
*就是乘号 ^就是次方 ——（2的n次方乘以an再乘以an-1）分之1

Answer 1

a1+S1=2a1=2*1+1

a1=3/2

an+Sn=2n+1
a(n-1)+S(n-1)=2n-1

2an=a(n-1)+2

2an-4=a(n-1)-2

a1-2=-1/2

an-2=-1/(2^n)

an=2-1/(2^n)

bn=1/(2^n*an*a(n-1))=1/(2^n*(2-1/(2^n))*(1-1/(2^(n-1))))
=(1/2)*2^n/((2^(n+1)-1)(2^n-1))
=(1/2)*(1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1))

Sn=(1/2)*(1/(2^1-1)-1/(2^(n+1)-1))
=(2^n-1)/(2^(n+1)-1)

Answer 2

把bn的an通项代入化简后得到
bn=2^(n+2)+1/2^(n-1)-6
相当于两个等比数列及一个常数项
分别求和嘛。