Question

高中数学 几何 急！！！

已知圆C:x^2+y^2=2 点p(1,1)在圆C上，过点P作两条直线分别与圆C相交于点A.B 且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由
我知道平行但不会证，请高手解解

Answer 1

你先画一个图,设PA交X轴于D(a,0),设PB交Y轴于C,因为直线PA和直线PB的倾斜角互补，所以C为(2-a,0),有了P和D,就能算出PD的斜率,代入圆方程,算出A的坐标,(坐标中会有字母a),同理算出B的坐标,这样就算出AB的斜率了,接着算出OP斜率为1,两者一比较就行了.

希望我的答案能对你有帮助,再见!

Answer 2

设两条直线的斜率分别为k与-k，
仅考虑直线PA:y=k(x-1)+1,
与圆的方程联立整理得：k²(x-1)²+2k(x-1)-(1-x)(1+x)=0
消掉因式（x-1）得：x=(k²-2k-1)/(k²+1)
则A((k²-2k-1)/(k²+1),-(k²+2k-1)/(k²+1))
由对称性，将k换为-k得
B（(k²+2k-1)/(k²+1),-(k²-2k-1)/(k²+1）
则直线AB的斜率kAB=1,又kOP=1
所以，直线OP与AB平行。
证毕。

Answer 3

见图

Answer 4

2L对