Question

高中函数问题 (要求过程，谢)

（1）f(x)=a-2的x方+1 分之一 为奇函数，求a
（2）若y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=?
(3) 若f(x)满足f(x)*f(x+2)=1,f(x)=2,求f(99)
(4) 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)

Answer 1

(1)a-2^(-x)+1=-a+2^x+1---> 2a=2^x+1/(2^x)
a=2^(x-1)+1/2^(x+1)

(2)(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)--->(x+1)/(1-x)=(x+a)/(a-x)
a=1

(3)因为f(x)=2,所以f(99)=2

(4)因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)=f(x+2)
f(-x)+f(x)=0,f(-2)+f(2)=0,2f(0)=0--->
f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0)=0

Answer 2

1）a=2的x方+1 分之-x方 奇函数定义f(x)=-f(-x)，a-2的x方+1 分之一=-a+2的x方+1 分之一，整理，2a=2的x方+1 分之一，然后a=（2的x方+1 分之一）/2，可以再整理下，a=2的x方+1 分之-x方
2）a=1 偶函数定义f(x)=f(-x) (-x+1)(-x-a)=(x+1)(x-a),把两边都拆开，得2ax=2x，x=1
3）这个还真不会，看来高中只是忘记了，请教高手啊。
4）0，f(4+2)=-f(4)=f(0+2)=-f(0)，因为在R上是基函数过（0，0），f(0)=0，则f（6）=0