Question

一道初三几何题

abc cef是等腰RT三角形。e，f在ac，bc上时，∠acb=90°。m，n为af，be中点，求mn/ae
两个图都是这个题

Answer 1

根据题意，容易证出 BE=AF，BN=AM

作EH⊥BA交BA于H

N为Rt△BEH斜边的中点→ NH=BN→NH=AM

易证NM‖BA ，  又∵NH=AM

    ∴  NHAM为平行四边形

    ∴ NM=HA

  NM/AE=HA/AE=1/√2  （最后结果即为1除以根号2）

（如图红线所示从N，M分别作高线，因为△BFA≌△BEA，△BFA和△BEA等高，而红线长分别是此高的一半，所以两红线相等，易证明NM‖BA ）