Question

一道高一的数学题 求解答~~

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c。且C-A=90°，若项量m=（b,3a),项量n=（c,b),又项量m‖项量n,

⑴求角B

⑵若三角形ABC的面积为三倍根号三除以二，求a+c

希望有详细的解答过程帮助我理解 。还有我是高一的希望不要太复杂

谢谢你们！ 好人一生平安~~~

Answer 1

因为项量m‖项量n,
所以:b^2=3ac
C-A=90°,C=A+90°,B=90°-2A
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sin(90°-2A)^2=3sinAsin(A+90°)
cos2A^2=3sinAcosA
cos2A^2=3/2sin2A
1-sin2A^2-3/2sin2A=0
sin2A=1/2,sin2A=-2(舍）
因为是三角形
所以A=15°或75°
当A=15°时，C=105°，B=60°
当A=75°时，C=165°，A+C〉180°（舍）
所以B=60°
S=(1/2)absinC
3√3/2=(1/2)(bsinA/sinB)bsinC
b=3√2
a=3-√3
c=3+√3
a+c=6