Question

一道高一数学题 ~~ 求解答~~

在三角形ABC中，已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD的长为7/2,那么BC的长为多少？

希望有详细的解答过程帮助我理解 谢谢你们！！！

Answer 1

要用到一个公式，即平行四边形四边平方和等于对角线平方和

可以把三角形补成一个平行四边形即可。如图

Answer 2

令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9

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解答要点：
AD延长一倍到E，连接BE，作BF⊥AD
容易知道AE＝BE＝7
运用勾股定理求出AB边上的高h＝3√5
所以由BF*AE＝AB*h可求出BF＝(12√5)/7
运用勾股定理求出AF＝8/7
所以DF＝33/14
运用勾股定理求出BD＝9/2
所以边长a＝9

Answer 3

在平行四边形中有“邻边的平方和的两倍等于对角线的平方和”，又平行四边形对边相等和对角线互相平分，在集中在平行四边形中的一个三角形内，自己求一下三角形中线长公式。

Answer 4

设BC为X,则
7*7+x*x=2(4*4+7*7)
49+x*x=130
x*x=81
x=9