Question

根号下（1+ x）的泰勒公式展开怎么算？

Answer 1

根号下（1+x）的泰勒公式展开可以用泰勒级数来表示。泰勒级数是将一个函数表示为无穷级数的形式，通过函数的各阶导数来展开。

根号下（1+x）的泰勒公式展开如下：

f(x) = √(1 + x) = √(1) + (1/2) * x - (1/8) * x^2 + (1/16) * x^3 - (5/128) * x^4 + ...

泰勒公式展开中，每一项都是x的幂次递增，并且系数是通过函数的各阶导数计算得到的。在这里，一阶导数为1/2，二阶导数为-1/8，三阶导数为1/16，四阶导数为-5/128，依次类推。

需要注意的是，泰勒级数是一个无穷级数，展开的结果是一个近似表达式，只有在x足够接近0时才会比较准确。当x较大时，需要截断级数来获得更精确的近似值。