Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时，f（x）=x，则f（2008）的值为。

答案是-1。

要详细的过程，谢谢了。
不懂啊不懂啊，尽量每一步的原因都说详细点。
不然看不懂。。

Answer 1

f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=f[(x-5)+5]=2-f(x-5).即f(x)=2-f(x-5).又f(x+5)=2-f(x).故f(x+5)=f(x-5).===>f(x+10)=f[(x+5)+5]=f[(x+5)-5]=f(x).===>f(x)=f(x+10).即函数f(x)是以10为周期的周期函数，故f(2008)=f(-2+201×10)=f(-2).又f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=2-f(x+5).===>f(-2)=2-f(-2+5)=2-f(3)=2-3=-1.故f(2008)=-1.

Answer 2

因为f(x+5)=-f(x)+2,令x=x'-5 则f(x)=-f(x-5)+2，所以f(x+5)=f(x-5)，令x-5=t，则x=t+5，则f(t+10)=f(t)，说明该方程以10为周期循环，f(2008)=f(1998)=…=f(8)，f(8)=f(3+5)=-f(3)+2，又f(3)=3，所以f(8)=-1，所以f(2008)=-1。

Answer 3

f(x+5）=2-f(x)=2-(2-f(x-5))=f(x-5)

f(2008)=f(1998)=f(1988)=……=f(18)=f(8)

f(8)=-f(3)+2=-3+2=-1