Question

关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)<=0与x^2-3(a+1)x+2(3a+1)《=0（a属于R)的解集分别为AB ，求使A包含于B的

实数a的取值范围

Answer 1

a^2+1-2a=(a-1)^2>=0
(x-2a)(x-a^2-1)<=0的解集为2a<=x<=a^2+1

x^2-3(a+1)x+2(3a+1)<=0
(x-2)[x-(3a+1)]<=0
3a+1>=2时，即a>=1/3时，
2<=x<=3a+1
2<=2a 解得a>=1
3a+1>=a^2+1
a^2-3a<=0
a(a-3)<=0
0<=a<=3

1<=a<=3

3a+1<=2时，即a<=1/3时，
3a+1<=x<=2
3a+1<=2a 解得a<=-1
2>=a^2+1
a^2<=1
-1<=a<=1

a=-1

a的取值范围为1<=a<=3或a=-1

Answer 2

解：由题意：
对于(x-2a)(x-a^2-1)<=0，有：x1=2a,x2=a^2+1;（1）
对于x^2-3(a+1)x+2(3a+1)《=0，有：x1=3a+1,x2=2;（2）
则 对于（1）式，有a属于R时，x2恒大于或等于x1，
此时，只需针对（2）讨论a的值即可。
若a=1/3,原式等于0成立，但对于(x-2a)(x-a^2-1)<=0，需a=1,
而，依题意，应有a=1/3，故，不成立；
若a>1/3，则
x1>x2,满足题意，应有
2<=2a<3a+1,2<a^2+1<=3a+1,
解得 1<a<=3,
若a<1/3,满足题意，应有
3a+1<=2a<2,3a+1<a^2+1<=2,
解得 a在定义域内，无条件使两式同时满足，
综上所述，a的取值范围为：1<a<=3