Question

一提初中数学几何题，有兴趣的帮帮忙，谢谢

如图，D为等边三角形ABC边BC反向延长线上的一点，P为AD上一点，∠CPD=120°，
CP,AB交于点E，BF平行于AC交AD于点F。(1)求证：BE=BF-----这问最简单，可不答
（2）连接BP，求证：PD分之一 + PC分之一 = PB分之一 （这问最变态）会做的请
详答，谢谢
(3)若等边三角形的边长为2，P为AD中点时，求BD的长 （这问马马虎虎的答一答就可以了0

会做的都请帮帮忙啊，一点也好，谢谢啊，呵呵

Answer 1

解：(1)（你要是会就不详细写了）
证明：∠FAB=∠ECB(都是60°-∠D)
在△AFB和△CEB中:∠FAB=∠ECB,AB=CB,∠FBA=∠EBC=60°
∴△AFB≌△CEB,∴BE=BF
(2) 将△PBC逆时针旋转60°至△MBA，
则BM=BP,∠MBP=60°(旋转角60°)，
∴△MBP为等边三角形，∠MPB=60°
∵∠DPC=120°∴∠BPC=60°
∴△PBC∽△BEC,
∵∠D=60°－∠PCD=∠ACE
∴△PBD∽△AEC
∴PB/PC=BE/BC,PB/PD=AE/AC
∵AC=BC,∴PB/PC=BE/AC
∴1/PC=BE/(PB•AC),1/PD=AE/(PB•AC)
∴1/PC+1/PD=(AE+BE)/(PB•AC)
∵AE+BE=AB=AC
∴1/PC+1/PD=AC/(PB•AC)=1/PB
∴1/PC+1/PD=1/PB
(3) ∵∠APB=∠ABD=120°, ∠DAB=∠BAP
∴△APB∽△ABD
∴AB²=AP•AD=2AP²=4
∴AP=PD=√2，AD=2√2
作AQ⊥CD, ∵∠C=60°,AC=2
∴AQ=√3,BQ=CQ=1
∴DQ²=AD²－AQ²=(2√2) ²－(√3) ²=5
∴DQ=√5
∴BD=DQ－BQ=√5－1

Answer 2

1、证明：
只要证明△ABF≌△CBE即可证明BE=BF
2、证明
容易证明△CPD相似△ABD
△CEB相似△AEP
得△BPD相似△CEA
得角CPB=60
得△CPB相似△CBE得PB/PB=BE/BC
△DBP相似△CEA得PB/PD=AE/AC
得PB/PB+PB/PD=（AE+EB)/BC=1
得1/PD+1/PC=1/PB
3、解
易得△ABD∽△APB
得AB^2=AP*AD
得AP=根2
根据余弦定理
得CD=1+根5
得BD=（根5）-1