Question

如图 ab是圆o的直径,P为AB延长线上的任意一点，C为半圆ABC的中点，PD切园O於D，连接CD交AB於点E

求证PE²=PA*PB
TU

Answer 1

如图：对于三角形BDP和三角形DAP：

角P=角P，由于角BDP+角ODB=90°，角ODB+角ADO=90°  所以角BDP=角ODA=角OAD 所以

三角形BDP和三角形DAP相似。

所以 PA/PD=PD/PB

故PA*PB=PD^2 下只要证明PD=PE即可。

因为C 是半圆的重点，有CA=CB，故角COE=90°，则角OCE+角CEO=90°，即角PED+角ED0=90°，而角PDE++角ED0=90°所以角PDE=角PED  所以三角形PDE是等腰三角形，PE=PD。

所以证得。。。。