Question

数学问题，高手进！！

已知向量OB=(2,0),0C=(2,2),CA=(√2cosa,√2sina),则向量OA,OB的取值范围是多少？？？

Answer 1

OA=OC+CA=(2+√2cosa,2+√2sina)则向量OA的终点A的取值范围为以（2,2）为圆心半径为√2的圆上
OB=（2,0）取值范围已确定。
你是不是问的问题没有表述准确
是不是问OA的模的取值范围，或者OA与OB的夹角取值范围
如果问的是两个向量的夹角取值范围，则
因为A在以（2,2）为圆心半径为√2的圆上取值
∠AOB的极值为当OA为圆上下两切线时的取值
又因∠COA=arcsin(√2/(2√2))=30º
当A在OC下方时,∠AOB=∠COB-∠COA=15º
当A在OC上方时，∠AOB=∠COB+∠COA=75º
所以取值范围为15º--75º

如果问的是OA模的取值范围，则
当A为直线OC与圆的两个交点时，OA的模取上下极值，
圆的方程为（x-2）²+(y-2)²=2,直线OC的方程为y=x;
即(x-2)²=1即x=3,y=3或x=1,y=1
OA的模的极小值为√2，极大值为3√2

Answer 2

CA= OA-OC ; OA=CA+OC=(￡2cos a+2,￡sin a+2)。求其平方和的最值。可得当a=-135'时，最小OA=(1,1)；当a=45'时，最大OA=(3,3)。 题目不是已经给了OB了吗？ 疑惑… 不知道对不对，你看看吧。