Question

高一数学：求函数的定义域

1。已知函数f（x）的定义域是（0,2]，求f（x-2）的定义域。

2。已知函数f（x-2）的定义域是（0,2]，求f（x）的定义域。

3。已知函数f（x-2)的定义域是（0,2]，求f（2x-2）的定义域。
(希望能讲得清楚点，有追加!
想了一个好久都想不出来。。谢！）

Answer 1

1.(2,4]
2.(-2,0]
3.(0,1]

解这个题的方法：函数的自变量是一样的 即f(X1)->f(X2) X!和X2的 范围是一样的
1.你可以把X1的范围先解出来
2.然后就代入X2的表达式，解出X2中的变量

例如：最后一个 ：
X1=x-2,
得出X1的范围 为（－2，0〕
则X2的范围有了（－2，0〕
就有-2<2x-2<=0
解出x就是定义域了

Answer 2

1、括号内X-2的定义域即为之前括号内X的定义域，所以X-2的定义域为（0,2】，则F（X-2）的定义域（-2,0】。
2、F（X）定义域（2，4】
3、F（2X-2）定义域（2，6】

这里要有一个整体的思想，发现前后（）内之间的关系，例如1中“X-2”=“X”-2，所以F（X-2）的定义域与之前的定义域也是这样一个关系，在原定义域的基础上-2；同理，2中在原有定义域基础上+2,3中2X-2=2（X-2）+2，即在原有定义域基础上*2+2。

Answer 3

1、
f(x-2)定义域是指x的取值范围 而不是x-2
所以
用x-2代替x 代入已知定义域 得:
0<x-2≤2
2<x≤4
所以f(x-2)的定义域是 (2,4]

2、
0<x≤2
-2<x-2≤0
x-2等价于f(x)中的x
所以f(x)的定义域是:
(-2,0]

3、
0<x≤2
-2<x-2≤0
所以 -2<f(x)≤0
所以
-2<2x-2≤0
0<2x≤2
0<x≤1

所以f(2x-2)的定义域是 (0,1]

有哪里不明白可以问我