Question

设函数y=f(x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并满足f(xy)=f(x)+f(y),f1/3=1,求f(1）的值，若存在实数m,使

设函数y=f(x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并满足f(xy)=f(x)+f(y),f1/3=1,求f(1）的值；若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值；如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围？？

Answer 1

1.首先，设x=1
则f(y)=f(1)+f(y)
f(1)=0
2. 2=f(1/3)+f(1/盯袜3)=f(1/9)
m=1/9
3. f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))<2
又f(1/凯告激9)=2，且f(x)在（0，+∞）↓
∴x*(2-x)>1/9
1-2*(根友乎号2)/3<x<1+2*(根号2)/3

Answer 2

f(1/袭答3*1)=f(1)+f(1/3)
f(1)=0
f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(1/9)=2 m=1/9

1/9<x<拍巧慧宽拿17/9