Question

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n属于N*,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r

(b>0且b不等于1,b,r均为常数)的图像上
(1)求r的值
(2)当b=2时,记bn=(n+1)/4an(n属于N*),求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

解（1）由题意Sn=b^n r ①Sn 1=b^n 1 r ②做差得An 1=b^n 1-b^n公比为b比较A1和A2可得r=-1
（2）b=2时An=2^(n-1)得Bn=(n 1)/2^(n 1)利用错位相消法
Tn=(2/2^2) (3/2^3) …… (1 n/2^n 1)③
1/2Tn=(2/2^3) (3/2^4) …… (1 n/2^n 2)④
两式做差得1/2Tn=(2/2^2) (1/2^3) (1/2^4) …… (1/2^n 1)-(1 n/2^n 2)(用等比数列求和)推出Tn=3/2-(n 3)/(2^n 1)