Question

正方形的证明题

如图所示，在正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM。求证：AE=BC+CE.

Answer 1

证明：
取BC的中点F，作FG⊥AE于点G，连接EF
易证△ABF≌△ADM（SAS）
∴∠BAF=∠MAD=1/2∠BAE
∴∠BAF=∠FAG
∴AG=AB，FB=FG=FC
易证△EFG≌△CFE(HL)
∴CE=CG
∴AE=AG+CE=AB+CE=BC+CE

Answer 2

作AF平分∠BAE交BC于F，作FG⊥AE，连结EF
所以△ABF≌△AGF
所以AG=AB,GF=BF
因为∠BAE=2∠DAM
所以∠BAF=∠DAM
因为正方形ABCD
所以△BAF≌△DAM
所以BF=DM=1/2DC=1/2BC
所以CF=BF
所以CF=GF
所以△GFE≌△CFE
所以GE=CE
所以AE=AB+CE
=BC+CE

Answer 3

先用三角函数算角的关系
tan∠DAM=tan2∠BAE
tan∠DAM=1/2,tan∠BAE=4/3
若边长为4a,即BC=4a,则AE=5a，CE=1a
所以AE=BC+CE