Question

13、设 、 是关于 的方程 的两个实根，当 为何值时， 有最小值？并求出这个最小值。

13、设 x1,x2是关于x的方程 x^2-2ax+a^2+2a-1=0的两个实根，当a 为何值时，T=x1^2+x2^2-x1x2有最小值？并求出这个最小值。

Answer 1

先保证△=（2a）^2-4*(a^2+2a-1)≥0
推出：a≤0.5
在由韦达定理：
x1+x2=-2a
x1*x2=a*a+2a-1
所以：x1^2+x2^2
=（x1+x2）^2-2x1*x2
于是
T=x1^2+x2^2-x1x2
=（x1+x2）^2-3x1*x2
=4a^2-3(a*a+2a-1)
=a^2-6a+3
=(a-3)^2-6
≥（0.5-3）^2-6
=0.25
a=0.5时取到