空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF\CB=CG\CD=2\3,求EF GH AC交一 15

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a1377051
2010-08-15 · TA获得超过8.9万个赞
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求证EF GH AC交于一点。

G,H,A,C∈平面ACD,GH,AC不平行。设交于P

从梅列劳斯定理:CG/GD·DH/HA·AP/PC=1  笑春CP=简升前拦清2AP.即AP=CA.

完全一样的推理,FE与CA交于Q,有AQ=CA ,AP=AQ .P,Q重合。

EF GH AC交于一点。

茹雪飘玲
2012-10-01 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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做辅助线逗铅圆:连接BD
由条件可知:EH//BD FG//BD
则EH//FG
所以,EF,HG是在同一平面内
而,在△ABC中,E是AB的中点,但F不是BC的中点,所以,EF肯定不平激闹行于AC
则EF肯定与AC相交于一点
同理,AC肯定与HG相交于一点
而EF,HG又在同一平面内,也就是说,AC与山塌EF,HG所确定的平面相交于一点
一直线与一平面相交,有且只有一个交点
所以,EF,HG,AC交于一点
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