Question

一道三角函数

已知tanA= (xsinB)/(1-xcosB),tanB=(ysinA)(1-ycosA),B不等于kπ,xy不等于0,求证:sinA/sinB=x/y

Answer 1

tana=sina/cosa
=(xsinb)/(1-xcosb) …… (1)

tanb=sinb/cosb
=(ysina)/(1-ycosa)…… (2)

由(1)式得:
sina/sinb=(xcosa)/(1-xcosb)…… （3）
由(2)得:
sina/sinb=(1-ycosa)/(ycosb)
所以
（1-ycosa)/(ycosb)=(xcosa)/(1-xcosb)
化解得:
ycosa=1-xcosb…… （4）
将（4）式代入(3)式得
sina/sinb=x/y

Answer 2

有点麻烦，我简单说了：
tanA= (xsinB)/(1-xcosB),
tanB=(ysinA)/(1-ycosA),
这两个式子先切化弦，然后去分母、移项、合并同类项，得：
sinA=x(sinAcosB+sinAcosB)，
sinB=y(sinAcosB+sinAcosB)，
两式相除就可以了。