Question

在三角形ABC中，角C等于90°，AC=BC,BD是角CBA的平分线，求证：AB=BC+CD

Answer 1

如图，做辅助线DE垂直AB与E。

证明：在△DCB和△DEB中，∵∠C=∠DEB，

                          ∠DBC=∠DBE(角平分线)，

                           DB=DB

                        ∴△DCB≌△DEB(角角边AAS)

                        ∴DC=DE,BC=BE

                        ∵AC=BC,且∠C=90°

                        ∴∠A=45°

                     又 ∵∠AED=90°

                        ∴∠ADU=45°

                        ∴AE=DE

                        ∴AE=DE=DC

                        ∵AB=AE+EB,EB=CB

                        ∴AB=DC+BC

Answer 2

证明：过D作DE⊥AB
∵BD是角CBA的角平分线
∴BC=BE，CD=DE
又∵△ABC是等腰直角三角形
∴△ADE是等腰直角三角形
∴AE=DE=CD
∴AB=AE+BE
即AB=BC+CD

Answer 3

从D做AB的垂线，交AB于E
∠C=∠DEB=90°
BD=BD
∠CBD=∠DBE
△CBD≌△DBE
得到BC=BE,CD=DE
又AC=BC，∠C=90°，得到∠A=45°，所以△AED是等腰角直角三角形，得到AE=DE=CD
所以AB=AE+BE=BC+CD

Answer 4

简单
延长BC到点E，使CE等于CD
因为∠ECD等于90°所以△CDE是等腰直角三角形
所以，∠E等于∠A等于45°
又因为BD为∠CBA角分线所以∠EBD等于∠ABD
因为BD=BD所以三角形ABD全等于三角形CBD(ASA）
所以AB=BE=BC+CE=BC+CD

好累，。。。。。我是第一个来的吧 。。。我汗这么多人了

Answer 5

过D做DH垂直于AB，交AB于点H
因为BD是角CBA的平分线，所以DH＝DC
又因为角C等于90度，DH垂直于AB，所以RT三角形BDC和RT三角形BDH
因为DH＝DC，BD＝BD，所以RT三角形BCD全等于RT三角形BHD，所以BC＝BH
因为AC＝BC，角C＝90度，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以角A＝45度，所以AH＝HD＝DC．
因为AB＝AH＋HB，所以AB＝DC＋CB