Question

若Sn是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列：

若Sn是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列：
（1）求数列S1，S2，S4的公比
（2）已知S2=4求｛an｝的通项公式

Answer 1

设公差为d
由题意，
S1=a1
S2=2a1+d
S4=4a1+6d

a1*(4a1+6d)=(2a1+d)^2
d^2-2a1*d=0
d(d-2a1)=0
d不等于0
所以d=2a1
(1)
公比q=S2/S1=(2a1+d)/a1=(4a1)/a1=4

(2)
S2=a1+a2=2a1+d=4a1=4
a1=1
d=2a1=2

an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1

Answer 2

1.假设公差为d，公比为q，则S1=a1，
S2=a1+a2=2a1+d，
S4=4*（a1+a1+3d）/2=2*（2a1+3d），
S2*S2=S1*S4,
代入，化简得到d=2a1
所以S2=4a1，q=S2/S1=4a1/a1=4

2.S2=4a1=4，所以a1=1，d=2a1=2
an=a1+（n-1）*d=2n-1