Question

已知关于x的不等式ax²+bx+2>0的解集A={x|-1/2<x<1/3},求a,b值与bx²-10x+a<0的解集B

Answer 1

ax²+bx+2>0的解集A={x|-1/2<x<1/3}
(-1/2)*(1/3)=2/a
a=-12
-1/2+1/3=b/a
b=-2
bx²-10x+a<0
-2x²-10x-12<0
解集B={x|x<-3 or x>-2}

Answer 2

因为等式ax²+bx+2>0的解集A={x|-1/2<x<1/3},有韦德定理可知，x1+x2=-1/6=-b/a,x1*x2=-1/6=2/a,所以a=-12,b=-2.所以bx²-10x+a<0=-2x²-10x-12<0,所以解集B={x|x<-3或x>-2},

Answer 3

由-1/2<x<1/3知（x+1/2)（1/3-x>0,即 -x²-1/6 x+-1/6>0,两边乘12，得
-12x²-2x+2>0。所以，a=-12,b=-2.
bx²-10x+a<0,即 -2x²-10x-12>0，化简，得x²+5x+6>0，,即（x+2）(x+3)>0,得
解集B={x|x<-3或x>-2}