Question

已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性

为什么证出m^2+m是偶数，就能说明定义域为[0，+∞）以及增函数？

Answer 1

属于 y=x^(p/q)模型, 本题中,p=1, 为奇数，且 q=m^2+m，如果q为偶数，因为负数没有偶次方根，所以x只能取非负数，即【0，+∞），因为m∈N*，所以x可以取到0.

对于y=x^a来讲 a>0,则为增函数，因为,m∈N* ,a=1/(m^2+m)>0,则为增函数。